ГЛАВА II

КАРТОГРАФИЯ

Некоторые сведения о земле

В картографии Земля рассматривается как эллипсоид вращения. Значения размеров полуосей земного эллипсоида вращения получены: в направлении север— юг 6 356 079 м, в плоскости экватора 6 378 245 м.

Радиус R земного шара принято считать равным 6371 км.

Ось вращения Земли — наименьший диаметр, вокруг которого происходит суточное вращение Земли.

Географические полюсы — точки пересечения оси вращения Земли с ее поверхностью. Полюсов два — северный и южный.

Экватор — окружность большого круга, перпендикулярная к оси вращения Земли. Экватор делит земной шар на два полушария — северное и южное.

Параллели — окружности малых кругов, параллельных экватору.

Меридиан (географический или истинный) — половина окружности большого круга, плоскость которого проходит через ось вращения Земли. Начальным, главным или нулевым меридианом принято считать гринвичский, проходящий через, астрономическую обсерваторию в Гринвиче (Англия). Кроме того, есть и другие нулевые меридианы, как то:

Истинный горизонт — воображаемая плоскость, перпендикулярная к вертикали и проходящая через глаз наблюдателя.

Видимый горизонт — наблюдаемая с самолета окружность, по которой Земля как бы пересекается с небом.

Дальность видимости — расстояние от глаза наблюдателя до касательной к поверхности земного шара,

где Д — дальность в км;

Н — высота в км.

Пример. Н = 4 км. Определить Д.

Решение.

Понижение видимого горизонта — угол, заключенный между истинным горизонтом наблюдателя (самолета) и касательной линией (линией, соединяющей наблюдателя с точкой касания поверхности Земли).

Земной магнетизм

Земной шар обладает магнитным полем (геомагнитным полем). На земной поверхности направление и напряженность геомагнитного поля неодинаковы и зависят от географического положения данной точки, местных геологических условий и изменения магнитного поля с течением времени.

Рис.4 Элементы земного магнетизма

Если силу земного магнетизма Н (вектор напряженности магнитного поля) разложить на две силы (рис. 4): Н — горизонтальную составляющую и Z — вертикальную составляющую, то получим угол j— магнитное наклонение.

Угол D_M — магнитное склонение. Склонение может быть восточным или западным. Если магнитная стрелка отклоняется от географического меридиана к востоку, то магнитное склонение называется восточным и имеет знак плюс; если магнитная стрелка отклоняется к западу, то магнитное склонение называется западным и имеет знак минус.

Наклонение — вертикальный угол, составленный свободно подвешенной на горизонтальной оси магнитной стрелкой и горизонтальной плоскостью.

Магнитные аномалии — область с более или менее резкими отклонениями от нормального распределения элементов геомагнитного поля.

Магнитные возмущения (магнитные бури) — изменения магнитного поля Земли, имеющие незакономерный характер. Очагом магнитных возмущений являются полярные области.

Топография и карты

Топография — прикладная наука, подробно изучающая поверхность Земли (в геометрическом отношении), за исключением морей и океанов. Она исследует и применяет различные способы изображения земной поверхности на плоскости.

Карта и план являются условными изображениями поверхности Земли на плоскости.

Различие между планом и картой заключается в том, что на плане земная поверхность изображается без учета кривизны Земли.

1. Географические координаты

Положение точки на поверхности Земли определяется географическими координатами — широтой и долготой.

Долгота (l) — угол, составлелный плоскостью начального мерндиана и плоскостью меридиана данного места. Долгота может быть западной и восточной и отсчитывается от 0° до ± 180°.

Долгота может быть выражена в линейных величинах, угловых и во времени.

Длина дуги параллели в 1° на какой-либо широте j равна длине дуги на экваторе, умноженной на косинус широты, т. е.

l_пар = 111,18 cos j.

Пример. j = 60° (cos 60° = 0,5).

Решение. l_пар = 111,18*0,5 = 55,59 км.

Широта (j) — угол, составленный плоскостью экватора и направлением из центра Земли на данную точку. Широта может быть северная, или южная и отсчитывается от экватора к полюсам, от 0° до 90°.

Длина дуги меридиана в 1' в среднем равна одной миле —1852 м; длина дуги меридиана в 1° у экватора равна 110,56 км, у полюсов — до 111,68 км.

2. Условные знаки

Для удобства пользования картой топографические элементы местности изображают условными знаками, а для наглядности печатают их разными красками.

Условные знаки подразделяются на контурные и масштабные.

Контурные знаки применяются для обозначения предметов, выражающихся в масштабе карты, например леса, болота и т. д.

Масштабные знаки применяются для изображения предметов, которые не могут быть выражены в масштабе карты.

3. Способы изображения рельефа на картах

Способ горизонталей с отметками высот. Горизонтали представляют собой линии, соединяющие на карте равные отметки высот.

Чем больше на карте проведено горизонталей, тем подробнее на ней отражен рельеф. Количество горизонталей зависит от масштаба карты. Этот способ применяется на картах масштаба 1 : 1 000 000 и крупнее.

Гипсометрический способ заключается в том, что для наглядности отдельные высотные пояса на карте окрашиваются сплошным фоном коричневых оттенков (применяется на картах масштаба 1 :1 000 000).

Способ изображения отмывкой. Сущность этого способа состоит в том, что нанесенные на карту горизонтали оттеняют с южной или с восточной стороны, в зависимости от того, где условно находится источник освещения — с северной или с северо-западной части карты. Способ изображения отмывкой дает лишь общее представление о рельефе; применяется он на картах масштаба 1 : 1 000 000 и на некоторых мелкомасштабных картах.

4. Масштаб карты

Масштабом карты называется отношение длины линии, взятой на карте, к действительной длине той же линии на местности. Масштабы выражаются в линейных или численных значениях. На картах указывается главный (средний) масштаб.

Линейным масштабом называется прямая линия, разделенная на равные отрезки, каждый из которых соответствует определенному расстоянию на местности.

Численный масштаб выражается дробью, показывающей, во сколько раз уменьшены действительные линейные размеры предметов при изображении их на карте, например: 1 : 200 000, 1 : 500 000, 1 : 1 000 000 и т. д.

Зная численный масштаб карты, легко определить ее линейный масштаб. Для этого необходимо знаменатель дроби разделить на число сантиметров, заключающихся в 1 км, т. е. на 100 000. Например, численный масштаб 1 : 500 000 соответствует линейному масштабу 5 км в 1 см.

Главным масштабом называется величина, характеризующая общее уменьшение при переходе на карту. Масштаб не является постоянной величиной для всей карты, поэтому масштаб в каждой данной точке и в данном направлении, в отличие от главного масштаба, называется частным масштабом. Если главный масштаб принять равным единице, то частные масштабы будут отличаться от единицы (будут больше или меньше ее). На многих проекциях имеются направления, по которым частный масштаб не изменяется и равен главному масштабу. Главный масштаб равен единице в точках сечения или касания проекции карты к глобусу.

5. Номенклатура карт

Номенклатура карт — система обозначения отдельных листов карты. Существует два вида разграфки: прямоугольная и международная.

Прямоугольная разграфка производится простым делением картографического изображения страны на листы прямоугольной формы.

В международной разграфке карт рамками листов служат линии меридианов и параллелей карты масштаба 1:1 000 000 с размерами 4° по широте и 6° по долготе (см. приложение 2). При разграфке по этой системе северное и южное полушария делятся на 60 колонн, обозначенных цифрами, и на 22 ряда, обозначенных буквами латинского алфавита.

Карты масштаба 1 : 500 000 представляют собой 1/4 листа карты масштаба 1 : 1 000 000 и обозначаются русскими буквами А, Б, В, Г. Листы карты масштаба 1 : 200 000 представляют собой 1/36 листа карты масштаба 1 : 1 000 000 и обозначаются римскими цифрами. Листы карты масштаба 1 : 100 000 представляют собой 1/144 листа карты масштаба 1 : 1 000 000 и обозначаются арабскими цифрами.

6. Точность масштаба карты

Предельная точность, которую может рассмотреть человеческий глаз, равна 0,1 мм. Та длина на местности, которая соответствует 0,1 мм. на карте, называется предельной точностью масштаба. Для карты 1 : 1 000 000 предельная точность масштаба составляет 100 м. Расстояния меньше этого простым глазом на карте масштаба 1 : 1 000 000 рассмотреть нельзя.

Основные линии и направления на земной поверхности

Ортодромия

Кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности земного шара по дуге большого круга, плоскость которого проходит через центр Земли, называется ортодромией.

Ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Экватор и меридианы можно рассматривать как частные случаи ортодромии. Ортодромией является также и линия всякого пеленга (ортодромический пеленг).

Рис.5 Элементы ортодромии и точки вертекса

При полетах на расстояние более 1000 км основное направление полета прокладывается по ортодромии, которая разбивается на ряд участков (внутри каждого из участков путь прокладывается по локсодромии, по которой и совершается полет).

Ортодромический путевой угол a рассчитывается по формулам:

1) sin a = (cos j₂ sin (l₂ - l₁)) / sin S;

2) ctg a = cos j₁ tg j₂ cosec (l₂ - l₁) - sin j₁ ctg(l₂ - l₁).

Пример. j₁ = 30°, l₁ = 45°, j₂ = 50°, l₂ = 65°. Определить a.

Решение. Определяем: cos 30° = 0,866, tg 30° = 0,5, tg 50° = 1,192, ctg (65° — 45°) = 2,747, cosec (65°— 45°) = 2,924,

ctg a = 0,866*1,192*2,924 — 0,5*2,747 = 1,6449; a = 31°20'.

На рис. 5 А и В — точки с координатами j₁, l₁ и j₂, l₂; дуга АВ — ортодромия; a — ортодромический путевой угол в точке А.

Ортодромическое расстояние S, т. е. расстояние по дуге большого круга, рассчитывается по формуле:

cos S = sin j₁ sin j₂ + соs j₁ соs j₂ cos(l₂ — l₁)

или

sin S = (cos j₂ sin (l₂ - l₁)) / sin a.

Пример. j₂ = 40°, l₂ = 80°, l₁ = 70°, a = 43°. Определить S.

Решение. Определяем: соs 40° = 0,7660, sin (80° — 70°) = 0,1736, sin 43° = 0,6820.

sin S = (0,766*0,1736) / 0,682 = 0,1947;

S = 11°14' = 674' = 1248,248 км.

Вычисленное по этим формулам расстояние S будет выражено в дуговой мере; после перевода градусов дуги в минуты и умножения результата на 1,852 получим расстояние в километрах.

Для построения на карте ортодромии необходимо определить несколько промежуточных точек, через которые должна пройти ортодромия. После этого последовательно соединить начальную, промежуточные и конечную точки. В результате такого построения на карте получится линия, которую и принимают за ортодромию.

Промежуточные точки намечаются через определенное число градусов долготы в зависимости от длины пути и кривизны ортодромии. Расчет сводится к определению широты или расстояния промежуточных точек.

Вычисления производятся одним из следующих способов.

Первый способ. Можно получить промежуточные точки, задаваясь их долготами и используя вспомогательную точку вертекса — точку на карте, в которой ортодромия составляет с меридианом . угол 90°. Эта точка (см. рис. 5) имеет наибольшую широту ортодромии (большого круга). Координаты вертекса (j₀,l₀) определяются по формулам:

cos j₀ = cos j₁ sin a;

ctg(l₀ - l₁) = sin j₁ tg a

Широта промежуточной точки j вычисляется по формуле:

tg j = tg j₀ cos(l₀ - l).

Задаваясь различными значениями долготы l, по этой формуле получим соответствующие широты j. Полный расчет ортодромии удобнее производить по схемам (см. приложения 3 и 4).

Второй способ. Можно вычислять координаты промежуточных точек, выбранных, через определенные расстояния по ортодромии или через расстояния по ортодромии, соответствующие изменению путевого угла на 1°.

В этом случае расчет производится по формулам, полученным из рис. 5:

tg S = tg(l₀ - l) cos j₀

По этой формуле можно вычислить расстояние по ортодромии от точки с долготой l до вертекса. Если весь маршрут полета лежит по одну сторону от вертекса, то после вычисления по этой формуле S₁ = A*V и S₂ = B*V находят искомое расстояние S как разность S = S₁ - S₂.

Если же маршрут проходит через вертекс, то S = S₁ + S₂.

Задаваясь определенными промежутками по ортодромии S, начиная от места вылета, вычисляют долготы соответствующих точек по формуле:

ctg(l₀ - l) = ctg S cos j₀.

Широту этих точек можно получить по формулам:

tg j = tg j₀ cos (l₀ - l);

tg a_A = ctg j₀ cosec S_A,

где a_A — путевой угол у точки A;

S_A — расстояние по ортодромии от точки А до вертекса.

Для любой точки ортодромии путевой угол a можно получить по формуле:

tg a = ctg j₀ cosec S,

где S — расстояние по ортодромии от намеченной точки до вертекса.

Задаваясь путевыми углами (например через каждый градус), можно получить расстояние по ортодромии (до вертекса) и, следовательно, все промежуточные точки по формуле:

sin S = ctg j₀ ctg a

Графический расчет ортодромии производится по карте центральной проекции или гномонической сетки (см. приложение 6). В этом случае на этих картах заданные пункты маршрута соединяют прямой линией, которая и будет ортодромией. Чтобы перенести ортодромию на карты других проекций, необходимо выбрать на ней ряд промежуточных точек, снять координаты этих точек — долготу и широту — и перенести на желаемую карту. Полученные точки соединить прямыми линиями или же провести согласную кривую по лекалу. Кроме того, промежуточные точки ортодромии можно определить при помощи специальных таблиц.

Локсодромия

Локсодромия — спиральная линия, проходящая по поверхности земного шара и пересекающая меридианы с одним и тем же постоянным углом a, называемым локсодромическим путевым углом.

Для того чтобы на полетных картах проложить локсодромический путь, необходимо соединить конечные точки маршрута прямой линией и измерить путевой угол у среднего меридиана. Точнее, локсодромический путевой угол рассчитывается как средний угол, снятый у начальной и конечной точек маршрута. После этого полученный путевой угол строят последовательно у всех меридианов на карте, начиная от пункта вылета. Полученная при построении ломаная линия практически близко подходит к локсодромии.

Более точно локсодромический путевой угол a может быть вычислен по формуле:

tg a = ((l₂ - l₁) / (j₂ - j₁)) cos j_ср,

где a — искомый путевой угол;

j₁ и j₂ — широты пунктов вылета и прибытия, выраженные в минутах дуги;

l₁ и l₂ — долготы этих пунктов, выраженные в минутах дуги;

j_ср — средняя широта перелета в градусах.

Пример. Определить истинный локсодромический путевой угол a при полете из г. Реймса в г. Потсдам.

Решение. Определяем координаты:

— Реймса j₁ = 49°15' = 2955'; l₁ = 4°02'.= 242';

— Потсдама j₂ = 52°24' = 3144'; l₂ = 13°04' = 784';

средняя широта j_ср = 50°50'; соs 50°50' = 0,6316. Следовательно,

tg a = ((784 - 242) / (3144 - 2955))*0,6316 = 1,806

a = 61°.

Полученный результат будет правильным, если конечная точка маршрута лежит в первой четверти (0 — 90°). Если конечная точка лежит во второй четверти (90° — 180°), искомый путевой угол получают, вычитая полученное число градусов из 180°. Если же конечная точка находится в третьей четверти (180° — 270°), к полученному углу прибавляют 180°, а если в четвертой четверти (270° — 360°), то полученный угол вычитают из 360°.

Длина локсодромии в км определяется по формулам:

а) Для углов a, близких к 0° или 180°,

S = 1,852*(j₂ - j₁) / cos a,

где j₁ и j₂ — широты пунктов вылета и прибытия, выраженные в морских милях (минутах), или

S = 111,18*(j₂ - j₁) / cos a

где j₁ и j₂ выражены в градусах.

Решая предыдущий пример по первой формуле, получим:

S = 1,852*(3144 - 2955) / 0,4848 @ 722 км.

б) Для углов a, близких к 90° или 270°,

S = ((l₂ - l₁) / sin a) cos j_ср * 1,852.

Разность между длинами локсодромии и ортодромии DS достигает своей максимальной величины при полете вдоль параллели.

Максимальные абсолютные значения DS_макс приведены в табл. 2.

Линия равных пеленгов

Рис.6 Линия равных пеленгов

Линией равных пеленгов (ЛРП) называется кривая линия на земной поверхности, из всех точек которой, ортодромическое направление на постоянную точку составляет с меридианами один и тот же угол П (рис. 6).

Угол П рассчитывается по формуле путевого ортодромического угла, т. е.

ctg П = соs j tg j₀ соsес (l₀ — l) — sin j ctg (l₀ — l),

где j₀ и l₀ — координаты постоянной .точки;

j и l — текущие координаты;

П — ортодромический пеленг.

Малый круг

Малый круг на земном шаре является геометрическим местом точек, равноудаленных от центра круга.

Малый круг используется в самолетовождении как линия положения самолета при применении астрономических и радиотехнических средств. Радиус малого круга является ортодромией (рис. 7 и 8).

Рис.7 Малый круг	Рис.8 Сферический треугольник для определения радиуса малого круга

Радиус малого круга определяется по формуле:

cos r = sin j₀ sin j + cos j₀ cos j cos(l₀ - l),

где j и l — текущие координаты;

r — радиус малого круга, выраженный в дуговой мере.

Расчет точек участков малого круга, расположенных в меридиональном направлении, производится по формуле:

cos(l₀ - l) = cos r / (cos j cos j₀) - tg j tg j₀.

При расчете этих точек следует задаваться широтой и находить соответствующую ей долготу.

Для расчета участков круга, расположенных в направлении В — З, опускается перпендикуляр из центральной точки О на сторону РМ — получаем отрезки х и у. Пользуясь формулами для сферического прямоугольного треугольника, находим:

tg x = ctg j₀ cos(l₀ - l);

sin J₀ = cos j₀ sin(l₀ - l);

cos y = cos r sec J;

j = 90° - (x + y).

Если известны координаты центра круга и его радиус, можно, задаваясь значениями l, определить, соответствующие, им значения j.

Формулы для расчета малого круга составлены для шара, где не учитывается сжатие Земли.

Картографические проекции

Картографической проекцией называется способ изображения поверхности Земли (глобуса) на плоскости в уменьшенном размере.

При построении карты строят географическую координатную сетку данной проекции и по географическим координатам наносят на эту карту данные, снятые с местности.

По характеру искажений проекции подразделяются на:

1. Равноугольные, или конформные (подобные), проекции, в которых сохраняется равенство углов между направлениями при перенесении их с глобуса на карту. Бесконечно малые контуры на земной поверхности изображаются на карте подобными контурами, т. е. без искажений.
2. Равновеликие, или эквивалентные, проекции, в которых изображения сохраняют величину площадей. Равновеликие проекции неравноугольны. Подобие фигур при перенесении на карту не сохраняется.
3. Равнопромежуточные проекции, в которых масштаб сохраняется по одному из главных направлений. Эта проекция неравноугольная, следовательно, исключает подобие фигур.
4. Произвольные проекции, в которых не соблюдается ни одно из условий, положенных в основу указанных выше трех групп проекций.

По способу построения проекции подразделяются на:

• цилиндрические;
• перспективные (или азимутальные);
• конические;
• поликонические;
• многогранные;
• произвольные (или условные).

Цилиндрические проекции

Цилиндрическая проекция получается при проектировании Земли (глобуса) на боковую поверхность цилиндра, при этом, цилиндр может быть касательным или секущим. В зависимости от положения оси цилиндра относительно оси вращения глобуса цилиндрические проекции могут быть прямые (нормальные), поперечные или косые.

Из цилиндрических проекций наиболее часто применяется прямая равноугольная проекция, в которой, для придания ей равноугольности, меридианы и параллели растянуты по мере увеличения широты. В этой проекции меридианы изображаются прямыми параллельными линиями, равно удаленными одна от другой (для равноугольности меридианы растянуты в sес j); параллели — прямыми линиями, перпендикулярными к меридианам и удаленными друг от друга на различные расстояния.

Масштаб на цилиндрической проекции изменяется с широтой, увеличиваясь от экватора к северу и к югу. Масштаб искажений в зависимости от широты приведен в табл. 3.

Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция составлена с учетом сжатия Земли. Эта проекция в СССР принята для обработки геодезических наблюдений в прямоугольных координатах, а также для построения карт масштаба 1 : 500 000, 1 : 200 000 и более крупных масштабов.

Карты этой проекции строятся для полосы, ограниченной двумя соседними меридианами с долготами от Гринвича, кратными 6°, и соответствуют полосе листов международной карты масштаба 1: 1 000 000.

На среднем меридиане проекции масштаб равен единице. Максимальное искажение длин равно 0,14%, или 140 м, на каждые 100 км, что практического значения для самолетовождения не имеет.

Километровая сетка равноугольной поперечно-цилиндрической проекции с сеткой географических координат не сходится. Угол, образованный между этими сетками, называется дирекционным углом.

Косая равноугольная цилиндрическая проекция представляет собой полосу карт шириной 30°, применяемых для специальных дальних перелетов. Эта проекция обладает двумя важными свойствами: равноугольностью и ортодромичностью. Ортодромия изображается прямой линией. Осью проекции такой полосы является ортодромия между двумя конечными точками. Локсодромия на таких картах изображается кривой. Меридианы и параллели изображаются кривыми.

Перспективные проекции

Перспективными называются такие проекции, которые получены в результате геометрического проектирования поверхности Земли на плоскость, установленную перпендикулярно к точке глаза, находящейся на основном меридиане (диаметре) земного шара или на его продолжении.

В зависимости от точки касания картинной плоскостью глобуса проекции подразделяются на:

• полярные (нормальные или прямые) — точка касания картинной плоскости находится на полюсе;
• экваториальные (поперечные) — точка касания картинной плоскости находится на экваторе;
• косые (горизонтальные) — точка касания картинной плоскости находится между полюсом и экватором.

В зависимости от удаления глаза от центра земного шара, выраженного расстоянием Д, перспективные проекции могут быть:

• центральные (Д = R);
• стереографические (Д = 2R);
• ортографические (Д = бесконечность);
• внешние — когда глаз находится над картинной плоскостью на расстоянии Д от точки касания.

Последние две проекции в авиации не применяются.

В авиации применяются центральная полярная и стереографическая полярная проекции и преимущественно в мелком масштабе.

Центральная полярная (гномоническая) проекция получается проектированием поверхности глобуса на плоскость, касательную в точке полюса, из точки зрения, помещенной в центре глобуса. Меридианы этой проекции представляют собой пучок прямых, исходящих из одного центра изображения (точки касания) полюса, а параллели — концентрические окружности. Меридианы пересекаются между собой под углом, равным разности долгот, т. е.

d = Dl

где d — угол схождения меридианов на проекции. Эта проекция неравноугольная, неравновеликая и неравнопромежуточная, причем масштаб карты, построенной в этой проекции, растет по мере удаления от полюсов к экватору (см. табл. 4).

Гномоническая проекция неравноугольна, поэтому путевой угол ортодромии рассчитывается по формуле (за исключением случаев, когда a = 0°, 90°, 180° и 270°):

tg a = m*tg b / n = cosec j tg b;

tg b = sin j tg a,

где a — угол на местности;

b — угол на проекции;

j — широта конечной точки.

Пример. m = 1,333, h = 1,155, b = 56°, tg 56 = 1,483.

Решение.

tg a = (1,333 / 1,155)*1,483 = 1,711;

a = 59°42'.

Для быстрого определения угла b по углу a и наоборот имеется номограмма (см. приложение 7). Искажение углов на центральных проекциях указано в табл. 5.

Ортодромия и промежуточные точки ортодромии легко определяются по гномонической сетке и переносятся на любую проекцию полетной карты по географическим координатам. Эта сетка позволяет легко произвести графический расчет ортодромии для j, равной от 30 до 90°, и для l = 90° от среднего меридиана сетки.

Стереографическая полярная проекция получается проектированием поверхности глобуса на картинную плоскость, касательную в точке полюса (D = R). Сетка меридианов этой проекции имеет вид пучка прямых линий. Пересекающихся, как и в центральной проекции, под углом d = Dl, а сетка параллелей представляет собой ряд концентрических окружностей. Карты этой проекции равноугольны и практически ортодромия — прямая линия. Локсодромия имеет вид логарифмической спирали.

Масштаб искажений в зависимости от широты приведен в табл. 6.

Стереографическая проекция обладает очень важным свойством: она изображает окружность, лежащую на поверхности земного шара, также окружностью, что необходимо при нанесении малых окружностей на карту при использовании радиотехнических и астрономических средств самолетовождения.

Конические проекции

Коническими называются такие проекции, в которых меридианы нормальной сетки изображаются пучком прямых линий, углы между которыми пропорциональны долготам, и параллели — концентрическими окружностями с центром в точке пересечения меридианов.

В этих проекциях поверхность земного шара (эллипсоида) проектируется на боковую поверхность касательного или секущего конуса. В зависимости от того, как ось конуса ориентируется относительно оси Земли, различают:

• прямую (нормальную) коническую проекцию — ось конуса совпадает с осью Земли;
• косую коническую проекцию — ось конуса расположена под острым или тупым углом к оси Земли;
• поперечную коническую проекцию — ось расположена под прямым углом к оси Земли.

Наиболее распространены карты прямой (нормальной) конической проекции. В этой проекции построены почти все карты, встречающиеся в практике авиации.

Угол схождения меридианов (s)— угол, заключенный между касательными меридианами сетки.

Угол схождения меридианов на широте касания равен разности долгот этих меридианов, умноженной на синус широты касания (широта касания для данной проекции величина постоянная):

s = Dl sin j₀.

Пример. Dl = 5°, j₀ = 50°, sin 50° = 0,766. Определить s.

Решение. s = 5*0,766 = 3°,83.

Эта поправка учитывается при расчете обратного радиопеленга.

Практически поправка на угол схождения меридианов для карт конической проекции рассчитывается по формуле:

s = 0,8(l_р - l_с),

где l_р и l_с — долготы радиостанции и самолета.

Равноугольная коническая проекция. Сущность этой проекции заключается в том, что меридианы сетки растянуты в такой же степени, в какой растянуты ее параллели. В этом случае масштабы проекции в любой точке по меридиану и по параллели равны, т. е. m = n.

Искажения равноугольной конической проекции для широты касания j = 55° и j = 50° и 60° приведены в табл. 7.

В этой проекции с касанием в широте 55° построены старые карты масштаба 100 и 40 верст в дюйме.

Из современных карт на секущем конусе построено значительное количество карт, например карта Европы масштаба 25 км в 1 см с параллелью сечения j = 45 и 60°; карта масштаба 15 км в 1 см азиатской части СССР (параллели касания — средняя параллель каждого листа карты). Карта имеет максимальное искажение до 0,34%, т. е. 340 м на каждые 100 км. При склеивании листов между ними образуются разрывы.

Ортодромия на конической проекции представляет собой трансцендентную (сложную) кривую, весьма близко подходящую к окружности большого круга. Ортодромия обращена своей выпуклостью в сторону большего масштаба и имеет точку перегиба на параллели касания (наименьший масштаб карты).

Прямая на этих картах величиной до 1000 км принимается за ортодромию. При больших расстояниях ортодромию наносят на карту по точкам, вычисленным заранее (см. подраздел “Ортодромия”, стр. 38).

Локсодромия на конических проекциях изображается логарифмической спиралью.

Линия равных пеленгов (ЛРП) на конической проекции представляет собой трансцендентную (сложную) кривую, близко подходящую к окружности большого радиуса.

Поликонические проекции

Поликоническими называются проекции, при которых земная поверхность проектируется на боковые поверхности ряда конусов, касательных к поверхности Земли. Боковые поверхности конусов развертываются на плоскость.

В простой поликонической проекции центральный (или средний) меридиан изображается прямой линией, остальные меридианы — кривыми, симметричными относительно центрального (среднего) меридиана, а параллели — разноцентренными окружностями, центры которых лежат на центральном (среднем) меридиане.

Рис.9 Проекция международной карты мира с поправками Щеткина

На международной географической конференции в Лондоне в 1909 г. была принята видоизмененная поликоническая проекция, названная проекцией международной карты мира, масштаба 1 : 1 000 000 с поправками русского геодезиста Щеткина. Каждый лист этой карты ограничен по широте четырьмя, а по долготе шестью градусами. Меридианы изображены прямыми линиями. Масштаб по среднему меридиану несколько меньше единицы, а по крайним меридианам - несколько больше единицы. При склеивании 16 листов карты масштаба 1 : 1 000 000 возникают разрывы до 0,5 см. Поэтому склеивать более девяти листов нецелесообразно.

На листе карты масштаба 1 : 1 000 000 максимальное искажение достигает 0,14% по расстоянию и 5—7' по направлению. Практически карта равноугольна и равнопромежуточна.

В этой проекции составлена бортовая карта масштаба 1 : 2 000 000, каждый лист которой состоит из девяти листов карты масштаба 1 : 1 000 000. Каждый лист этой карты проектируется на своем конусе, секущем глобус по верхним и нижним параллелям листа.

Угол схождения меридианов

d = Dl sin j_ср

Ортодромия в пределах одного листа масштаба 1 : 2 000 000 практически изображается прямой. Локсодромия изображается кривой, выпуклой к экватору. Углы практически не искажаются.

Многогранные проекции

При многогранной проекции глобус делят на сфероидические трапеции, ограниченные меридианами и параллелями. Величина площади трапеции зависит от масштаба карты. Каждая трапеция проектируется на плоскость, касательную к глобусу в центральной точке сфероидической трапеции.

Эти проекции имеют небольшие искажения в пределах одного листа, поэтому применяются для крупномасштабных карт, когда необходимо пользоваться ограниченным участком местности. К многогранным проекциям относятся карты масштабов 1 : 200 000, 1 : 10 000, а также карты видоизмененной поликонической международной проекции масштаба 1 : 1 000 000 и 1 : 500 000.

Характеристика некоторых наиболее распространенных в ВВС карт дана в приложении 5.